数据结构
2021 年 11 月 11 日
数据结构笔记 06 - 哈希表
散列表也叫哈希表(Hash table),是根据关键字(key)而直接访问在内存存储位置的数据结构。
哈希表的概念
散列表也叫哈希表(Hash table),是根据关键字(key)而直接访问在内存存储位置的数据结构。
在很多高级语言中都有哈希表的身影,比如在 Python 中,有一种数据结构叫做
在很多高级语言中都有哈希表的身影,比如在 Python 中,有一种数据结构叫做
dict
,中文翻译是字典,应该是基于哈希表实现的。下面以生活中查电话号码作为一个通俗的例子,讲解什么是哈希表。一个例子理解哈希表
可以把哈希表想象成一本按照人名首字母顺序排列电话簿,当我们要查找张三的电话号码时,可以轻易得知
显然,根据姓名首字母查找电话,要比挨个查找快很多,这就是哈希表的特点,快。
张三
的首字母是Z。理想情况下,张三可能在电话簿Z开头的第一个,不理想的情况下,可能要往后再找几个人。显然,根据姓名首字母查找电话,要比挨个查找快很多,这就是哈希表的特点,快。
与上面例子所对应的哈希表相关名词:
- 哈希表:电话簿
- 关键字(key):姓名,如张三
- 哈希函数(F):计算姓名的首字母的方法,参数是姓名,返回是对应的首字母
- 哈希地址:哈希函数的返回值,例子中,可以将A-Z理解为哈希地址
什么是冲突
对于不同关键词,经过哈希函数的计算,可能得到同一哈希地址。比如,尽管奔波儿灞(key1)和灞波儿奔(key2)是不同的名字(
key1≠key2
)但经过哈希函数计算得到的是同一结果(F(key1)=F(key2)=B
),他们名字的首字母都是B。这种情况就叫做冲突。解决冲突的方法
解决冲突的方法有很多种,比如开放地址法和链地址法,可以根据具体使用场景来选择。一般来说,在实际项目和开发中采用链地址法比较多。
链地址法的基本思路是,把相同哈希地址的关键字放在同一个链表中。
采用链地址法解决冲突的哈希表,可以理解为数组和链表的组合。在上图中,存放首字母的是一个长度为26的数组,而数组的每一个元素可以看作是一个单链表,链表的数据域存放着姓名,指针域指向下一个存放相同首字母的姓名的节点。
链地址法的基本思路是,把相同哈希地址的关键字放在同一个链表中。
采用链地址法解决冲突的哈希表,可以理解为数组和链表的组合。在上图中,存放首字母的是一个长度为26的数组,而数组的每一个元素可以看作是一个单链表,链表的数据域存放着姓名,指针域指向下一个存放相同首字母的姓名的节点。
字典的设计
上面我们对哈希表有了一个大概的了解,接下来设计并实现一个字典(dict),在这个字典中,可以存放键值对,也可以根据键(key)获取对应的值(val)。
- 基本思想:采用链地址法,用定长数组(Array) + 单链表的方式表示字典,假定数组长度为SIZE,初始化状态的哈希表是一个元素全为0的数组。
- 存键值对:给定一个键值对(key1, val1),通过哈希函数F计算得到哈希值(
hash_code
),也即hash_code1 = F(key1)。然后,通过hash_code1 % SIZE得到地址(由于是在数组中的位置,这里用Array[index]表示),取模操作是为了确保该地址在数组地址的范围内。接着,新建一个单链表节点(节点1),指针域next
为NULL
,数据域存放key1和val1。最后,在Array[index]中存放指向节点1的指针。 - 发生冲突:给定一个键值对(key2, val2),key2≠key1,如果通过哈希函数计算,hash_code2 = hash_code1,那么将得到同一个地址Array[index],此时发生冲突,因为数组此位置中已经存放了指向节点1的指针。
- 解决冲突: 新建一个单链表节点(节点2),数据域保存key2和val2,指针域
next
为NULL。让节点1的next
指针指向节点2即可解决冲突,这就是链地址法,也叫拉链法,后面的冲突,继续使用此方法解决即可。 - 更新操作:在前面我们插入了键值对(key1, val1), 如果在此基础上又需要插入新的键值对(key1, val0),其中val0≠val1,就需要进行更新操作。有两种方法,第一种是直接将此键值的节点作为数组对应位置的第一个节点,第二种是在对应数组位置找到key=key1的节点,然后更新其val指针。
- 查字典:给定一个key,查val。首先要计算出地址Array[index] = F(key) % SIZE,如果有数据,此地址会存放一个指向单链表节点的指针,接着对比该指针指向的节点的数据域key是否与要查找的key相等。理想情况下是相等的,但由于冲突的存在,可能需要沿着节点的
next
指针往下找,也因此,哈希算法的时间复杂度并没有O(1)。找到数据后,返回即可。如果没数据,Array[index]=0,返回NULL。
字典的表示
/* 字典类型 */
#define DICT_TYPE_INT 0
#define DICT_TYPE_STR 1
typedef struct dict_entry {
/* 后继节点 */
struct dict_entry *next;
/* 键 */
void *key;
/* 值 */
void *val;
}dict_entry;
typedef struct dict {
/* 哈希函数 */
unsigned int (*hash)(void *key);
/* table数组用于存放dict_entry指针 */
dict_entry **table;
/* table数组的长度 */
int size;
/* 掩码(size-1) */
int sizemask;
}dict;
首先看
接着是
dict_entry
结构体,它有三个成员,分别用来表示后继节点next
指针和键与值,用以表示单链表的节点。接着是
dict
结构体,用来表示字典本身。- *hash:对于不同类型的键,比如整型或字符数组(字符串),需要用不同的hash函数来处理,该成员是指针函数,指向该字典的hash函数。
- table:注意,该成员table是一个数组,用来存放
dict_entry
类型的指针。可以用 dict_entry* table[size] 来辅助理解。 - size:table 数组的长度。
- sizemask:掩码,用于通过与运算来计算数组索引。通常sizemask = size-1, 给定一个数x, x % size 等价于 x & sizemask。与运算可能会比模运算更快,所以选择前者。
函数清单
下面是用于操作队列的函数名及其作用与复杂度
函数 | 作用 | 算法复杂度 |
---|---|---|
hash_integer | 计算整型 key 的 hash 值 | O(1) |
hash_33 | 计算字符型 key 的 hash 值 | O(N) |
dict_create | 创建新字典 | O(1) |
dict_create_entry | 创建一个 dict_entry | O(1) |
dict_put_entry | 字典插入一个 entry | O(1) |
dict_get_value | 获取 key 对应的 val | 最佳O(1),最坏O(N) |
dict_empty | 清除字典所有 entry | O(N2) |
dict_release | 释放整个字典 | O(N2) |
哈希函数的选择
/* 哈希函数(适用整数) */
static unsigned int hash_integer(void *key)
{
return (*(int *)key * 2654435769) >> 28;
}
/* 哈希函数 TIME33 算法 (适用字符串)*/
static unsigned int hash_33(void *key)
{
unsigned int hash = 0;
while (*(char *)key != 0)
{
/* 左移5位相当于*32,再+hash则相当于*33; */
hash = (hash << 5) + hash + *(char *)key++;
}
return hash;
}
哈希函数是一种映射关系,构造哈希函数是一个数学问题,方法也很多,总的来说,要尽量减少冲突,地址尽量分布的均匀。
这里我们选择一个简单的用于计算整数哈希值的函数,以及用于计算字符串哈希的 TIME33 算法。
拓展,有一种叫MurmurHash的算法因为被 Redis 应用而广为人知, 由 Austin Appleby 在2008年发明, 发明者被邀到google工作。
这里我们选择一个简单的用于计算整数哈希值的函数,以及用于计算字符串哈希的 TIME33 算法。
拓展,有一种叫MurmurHash的算法因为被 Redis 应用而广为人知, 由 Austin Appleby 在2008年发明, 发明者被邀到google工作。
哈希表的创建
/* 创建一个dict */
dict *dict_create(int type)
{
dict *dict = (struct dict *)malloc(sizeof(struct dict));
if(dict == NULL) return NULL;
if(type == DICT_TYPE_INT)
dict->hash = &hash_integer;
else
dict->hash = &hash_33;
dict->size = 1024;
dict->sizemask = dict->size - 1;
/* 为数组申请内存 */
dict->table = (dict_entry **)malloc(sizeof(dict_entry *) *(dict->size));
if (dict->table == NULL) return NULL;
/* 数组元素全部置零 */
memset(dict->table, 0, sizeof(dict_entry *) * (dict->size));
return dict;
}
函数接受一个参数
然后是设置字典的大小,并为
最后返回该新建的字典。
type
,用以下面判断字典的类型,从而确定对应的 hash 函数。然后是设置字典的大小,并为
table
数组申请内存,然后 table 所有元素置 0,代表数组该位置为空。最后返回该新建的字典。
创建dict_entry
/* 创建一个dict_entry */
dict_entry * dict_create_entry(void *key, void *val)
{
dict_entry * entry = (dict_entry *)malloc(sizeof(dict_entry));
if(entry == NULL) return NULL;
entry->key = key;
entry->val = val;
entry->next = NULL;
return entry;
}
创建一个
dict_entry
,也即是单链表的节点。这里接受俩 void 类型指针为参数,使得字典可以保存各类数据。字典插入键值对
第一种方法:
/* 字典插入一个键值对 */
dict *dict_put_entry(dict *dict, void *key, void *val)
{
unsigned int hash = dict->hash(key);
int pos = hash & dict->sizemask;
dict_entry *entry;
entry = dict_create_entry(key, val);
entry->next = dict->table[pos];
dict->table[pos] = entry;
return dict;
}
这种方法简单有效,无论是新增、冲突或者更新操作,都以要插入的键值对生成的新结点作为对应数组位置的第一个节点。
新增和冲突,本质都是链表插入,使用此方法时,更新并非实质更新。
由于新结点作为对应数组位置的第一个节点,这就导致旧数据(相同key的节点)排列在新结点之后,而查询时,是从数组对应位置链表的第一个节点开始查找,所以总是先查找到新的键值对。
新增和冲突,本质都是链表插入,使用此方法时,更新并非实质更新。
由于新结点作为对应数组位置的第一个节点,这就导致旧数据(相同key的节点)排列在新结点之后,而查询时,是从数组对应位置链表的第一个节点开始查找,所以总是先查找到新的键值对。
优缺点:
- 优点,操作简单、优雅,插入效率高,无需遍历链表和计算每个节点 key 的 hash 值。
- 缺点,旧节点还存留在该链表中,所以多占了点内存。
值得一提的是,Redis的 dict 在插入键值对时,就使用了该方法。
第二种方法:
/* 字典插入一个键值对 */
dict *dict_put_entry(dict *dict, void *key, void *val)
{
unsigned int hash = dict->hash(key);
int pos = hash & dict->sizemask;
dict_entry *entry, *curr;
/* 新增 */
if(dict->table[pos]==0){
printf("新增\n");
entry = dict_create_entry(key, val);
dict->table[pos] = entry;
} else {
curr = dict->table[pos];
/* 首先判断第一个节点是否符合更新的情况 */
if(dict->hash(curr->key) == dict->hash(key)) {
printf("更新\n");
curr->val = val;
return dict;
}
/* 如果不符合,往下找,直到找到 hash 值相等的 key 的节点,则更新,
* 或者直到 next==NULL,此时新增在链表尾部。 */
while(curr->next != NULL) {
printf("往下找\n");
if(dict->hash(curr->next->key) == dict->hash(key)) {
printf("更新\n");
curr->next->val = val;
return dict;
};
curr = curr->next;
}
printf("尾部插入\n");
entry = dict_create_entry(key, val);
curr->next = entry;
}
return dict;
}
这个方法可以参考上文提到的字典的设计,优点是利用内存更加少一点,缺点就是不够优雅,增加了算法复杂度。
在调试和测试时,可以将 dict->size 设置为1,进而观察新增、更新、冲突等情况。
查字典
/* dict 获取值 */
void * dict_get_value(dict *dict, void *key)
{
unsigned int hash = dict->hash(key);
int pos = hash & dict->sizemask;
if(dict->table[pos]==0) return NULL;
dict_entry *current = dict->table[pos];
while (current)
{
if(dict->hash(current->key) == dict->hash(key))
return current->val;
else
current = current->next;
}
return NULL;
}
查字典就是给定一个 key,查对应的 val。
参考上文提到的字典的设计。
参考上文提到的字典的设计。
字典的清除与释放
/* 清除 dict 所有 entry,而不清除 dict 本身 */
void dict_empty(dict *dict)
{
int i;
for(i=0;i<dict->size;i++){
if(dict->table[i] != 0){
dict_entry * current, *next;
current = dict->table[i];
while (current)
{
next = current->next;
free(current);
current = next;
}
dict->table[i] = 0;
}
}
}
/* 释放dict */
void dict_release(dict *dict)
{
dict_empty(dict);
free(dict->table);
free(dict);
}
在清除dict所有entry,而不清除dict本身时,只需要遍历table数组,发现不为0的元素时再遍历清除对应的链表即可。
释放dict的操作,只需要释放所有entry后,再释放dict本身即可。
释放dict的操作,只需要释放所有entry后,再释放dict本身即可。
在main函数中测试
int main()
{
/* 创建一个key为字符串类型的字典 */
dict * dict = dict_create(1);
char str[] = "name";
char str2[] = "Austin";
char str3[] = "Lookcos";
char str4[] = "age";
int age = 18;
/* 键值对:("Austin", "Austin") */
dict_put_entry(dict, &str2, &str2);
puts(dict_get_value(dict, &str2));
/* 键值对:("name", "Austin") */
dict_put_entry(dict, &str, &str2);
puts(dict_get_value(dict, &str));
/* 键值对:("name", "Lookcos") */
dict_put_entry(dict, &str, &str3);
puts(dict_get_value(dict, &str));
/* 键值对:("age", 18) */
dict_put_entry(dict, &str4, &age);
printf("age: %d\n", *(int *)dict_get_value(dict, &str4));
/* 字典的释放 */
dict_empty(dict);
dict_release(dict);
return 0;
}
测试时,插入键值对我使用的是第二种方法,此外我还将d ict 中的 size 设置为 1,这样 table 中就一个位置,方便观察插入、更新、冲突时,链表的变化。
编译输出
# gcc -fsanitize=address -fno-omit-frame-pointer -g dict.c && ./a.out
新增
Austin
尾部插入
Austin
往下找
更新
Lookcos
往下找
尾部插入
age: 18
完整代码
详见代码清单。
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作者: Austin 发表日期:2021 年 11 月 11 日